不等式的基本性质

不等式的基本性质

‌不等式的基本性质主要包括‌对称性、‌传递性、‌加法单调性、‌乘法单调性、‌乘方和开方性质以及‌倒数法则。这些性质确保了在处理不等式时，可以通过一系列的数学操作保持不等式的方向不变或改变。具体来说：对称性：如果x>yx > yx>y，那么yyx > yx>y。这意味着不等式的两边可以互换。传递性：如果x>yx > yx>y且y>zy > zy>z，那么x>zx > zx>z。这表明不等式具有传递的性质。加法单调性（同向不等式可加性）：如果x>yx > yx>y，那么对于任意实数或整式zzz，有x+z>y+zx + z > y + zx+z>y+z。这表明在不等式两边同时加上或减去同一个数或式子时，不等号的方向不变。乘法单调性（同向正值不等式可乘性）：如果x>yx > yx>y且z>0z > 0z>0，那么x×z>y×zx \times z > y \times zx×z>y×z。这意味着在不等式两边同时乘以一个正数时，不等号的方向不变。同向负值不等式可乘性：如果x>yx > yx>y且z<0z < 0z<0，那么x×zy>0x > y > 0x>y>0，那么对于任意正整数nnn，有xn>ynx^n > y^nxn>yn；如果x>y>0x > y > 0x>y>0，对于任意负整数nnn，有xny>0x > y > 0x>y>0，那么1x<1y\frac{1}{x} < \frac{1}{y}x1​