高等数学习题答案

高等数学习题答案

高等数学习题答案包括各种类型的题目，如判断题、填空题、计算题和证明题。以下是一些具体的例子：判断题：例如，“在点 处有定义是 在点 处连续的必要条件”的答案是正确（√），因为函数在某点有定义是连续的一个必要条件，但不一定充分。‌填空题：例如，“设 为常数,则 的答案是 ”。‌计算题：例如，求微分方程 的通解，其答案是令 ,原方程化为 ,对应的齐次方程为 ,其特征方程为 ,其根为 ,该齐次方程的通解为 。因 是特征方程的单根,所以设原方程的一个特解为 ,代入原方程得 ,于是,求得 原方程的通解为 。证明题：例如，证明函数 在 上的二阶导数存在,且 , ,则在 上单调增加的证明可以通过分析函数的二阶导数和其一阶导数的符号来完成。这些答案展示了高等数学中不同类型题目的解决方法和应用，从简单的判断和填空到复杂的计算和证明。