求导

求导

‌求导是‌微积分中的基础概念，用于描述函数在某一点的变化率或斜率。导数定义为当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。如果一个函数在某一点存在导数，则称该函数在该点可导或可微分。可导的函数一定是连续的，而不连续的函数一定不可导。求导的方法包括求函数的增量、计算平均变化率以及取极限得到导数。基本导数公式包括：‌常数的导数为0（C'=0）。‌幂函数的导数为n×x^(n-1)（(x^n)' = n×x^(n-1)）。‌指数函数的导数为a^x × lna（(a^x)' = a^x × lna）。‌对数函数的导数为1/x（(ln x)' = 1/x）。‌正弦函数的导数为cos x（(sin x)' = cos x）。‌余弦函数的导数为-sin x（(cos x)' = -sin x）。‌切线函数的导数为1/(cos x)^2（(tan x)' = 1/(cos x)^2）。余切函数的导数为-1/(sin x)^2（(cot x)' = -1/(sin x)^2）。复合函数的求导法则包括：‌线性组合的求导法则：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。乘积的求导法则：两个函数的乘积的导函数等于一导乘二加一乘二导。商的求导法则：两个函数的商的导函数是一个分式，子导乘母减子乘母导除以母平方。复合函数的求导法则：复合函数对自变量的导数等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数。通过掌握这些基本公式和法则，可以更好地理解和应用求导的概念，解决各种数学问题。‌