幂函数公式

幂函数公式

‌幂函数公式主要包括同底数幂的乘法、乘方、除法等基本运算规则，以及幂函数的一般形式和特性。具体来说，幂函数的一般形式为y=xay=x^ay=xa，其中aaa可以是任意实数。当aaa取非零的有理数时，幂函数的表现形式较为直观，而当aaa取无理数时，理解起来较为困难，但通常不需要掌握无理数的情况。幂函数的基本运算规则包括：同底数幂的乘法：am×an=am+na^m \times a^n = a^{m+n}am×an=am+n（mmm、nnn都是整数）。幂的乘方：(am)n=amn(a^m)^n = a^{mn}(am)n=amn，以及积的乘方：(ab)n=anbn(ab)^n = a^n b^n(ab)n=anbn。同底数幂的除法：am÷an=am−na^m \div a^n = a^{m-n}am÷an=am−n（aeq0a eq 0aeq0，mmm、nnn均为正整数，并且m>nm > nm>n）。此外，幂函数的定义域和值域也取决于指数aaa的值。例如，当aaa为正数时，幂函数在(0,+∞)(0, +\infty)(0,+∞)上单调递增；当aaa为负数时，幂函数在(−∞,0)(-\infty, 0)(−∞,0)上单调递减。幂函数的图像和性质还表明，所有的幂函数图像都通过点(1,1)(1,1)(1,1)，并且当a>0a>0a>0时，图像过点(0,0)(0,0)(0,0)和(1,1)(1,1)(1,1)。这些性质对于理解和应用幂函数非常重要。‌