微分形式

微分形式

‌微分形式是‌微分几何中的一个重要概念，它涉及到‌多变量微积分、‌微分拓扑和‌张量分析等领域。微分形式的概念由法国数学家‌埃里·卡当引入，现代意义上的微分形式及其以‌楔积和外微分结构形成外代数的想法，是由他提出的。微分流形M上的外形式丛的一个光滑截面被称为微分形式。如果对于外形式丛的丛射影π，满足π°ω=id，则称ω为M上的微分形式。‌微分形式的一个重要应用是能够进行外微分运算，例如，一个r次微分形式ω可以通过外微分运算映射到(r+1)次微分形式。此外，微分形式还可以作为‌闭形式或‌恰当形式，闭形式是指满足dω=0的形式，而恰当形式是指存在另一个微分形式γ，使得ω=dγ。‌向量值微分形式是微分几何中的自然对象，并且有广泛的应用。它们是取值于某个向量丛E的微分形式，通常的微分形式可以视为R-值微分形式。‌总的来说，微分形式在数学和物理中扮演着重要的角色，特别是在描述和分析流形上的几何结构和物理现象时。