三角函数的图像与性质

三角函数的图像与性质

‌三角函数性质主要包括以下几个方面：奇偶性：‌正弦函数（sinx）：奇函数，图像关于原点对称。‌‌余弦函数（cosx）：偶函数，图像关于y轴对称。‌正切函数（tanx）：奇函数，图像关于原点对称。余切函数（cotx）：奇函数，图像关于原点对称。‌图像性质：正弦函数（sinx）：图像关于点(kπ,0)对称，也关于直线x=kπ+π/2对称。余弦函数（cosx）：图像关于点(kπ+π/2,0)对称，也关于直线x=kπ对称。正切函数（tanx）：图像关于点(kπ/2,0)对称。单调性：正弦函数（sinx）：在区间[2kπ-π/2, 2kπ+π/2]上是增函数，在区间[2kπ+π/2, 2kπ+3π/2]上是减函数。余弦函数（cosx）：在区间[2kπ-π, 2kπ]上是增函数，在区间[2kπ, 2kπ+π]上是减函数。正切函数（tanx）：在区间(kπ-π/2, kπ+π/2)上是增函数。余切函数（cotx）：在区间(kπ, kπ+π)上是减函数。‌周期性：三角函数均为周期函数，正弦函数、余弦函数的最小正周期为2π，正切函数、余切函数的最小正周期为π。值域：正弦函数（sinx）、余弦函数（cosx）的值域均为[-1,1]。‌正切函数（tanx）、余切函数（cotx）的值域分别为R（实数集）和R-{0}（非零实数集）。‌定义域：正弦函数、余弦函数的定义域为全体实数R。正切函数、余切函数的定义域需要排除使分母为零的x值，即正切函数的定义域为{x|x ≠ (kπ/2) + π, k ∈ Z}，余切函数的定义域为{x|x ≠ kπ, k ∈ Z}。三角函数是数学中重要的基础函数，广泛应用于三角形、圆等几何形状的研究，以及周期性现象的分析中。