双阶乘

双阶乘

‌双阶乘的定义：双阶乘是一个数学概念，用n!!表示。正整数的双阶乘表示不超过这个正整数且与它有相同奇偶性的所有正整数乘积。‌双阶乘的计算*：当n是自然数时，表示不超过n且与n有相同奇偶性的所有正整数的乘积。例如，3!! = 1×3 = 3，5!! = 1×3×5 = 15，6!! = 2×4×6 = 48，8!! = 2×4×6×8 = 384。另外，0!! = 1!! = 1。‌当n是负奇数时，依据递推公式(n-2)!! * n = n!!，可知n!!的绝对值等于绝对值小于它的所有负奇数的绝对值积的倒数，且正负交替出现。例如，(-5)!! = 1/(|-1| × |-3| × |-5|) = 1/15，(-7)!! = -1/(|-1| × |-3| × |-5| × |-7|) = -1/105。另外，(-1)!! = 1。‌当n是负偶数时，n!!不存在。双阶乘在数学中的应用*：双阶乘在数学中主要用于表示与给定数字具有相同奇偶性的所有正整数的乘积，它在组合数学、数论等领域有一定的应用。此外，双阶乘也常用于计算某些特殊函数的值，如伽玛函数等。