Simone2013华约自主招生试题
的有关信息介绍如下：2013年华约自主招生数学试题包括以下几个部分：集合问题：涉及到一个集合A及其子集B，其中B中的元素需要满足两个条件：元素不相等，任意两个元素之和不为9。需要找出B中两位数和三位数的数量，以及是否存在五位数和六位数，并确定B中按大小排列的第1081个数是什么。三角函数问题：给出了两个等式，要求计算sin(x+y)和cos(x+y)的值。直线与抛物线问题：涉及到两条直线和一条抛物线，需要找出这两条直线的交点，并证明这些交点在两条定直线上，同时求出这两条切线方程。概率问题：从装有7个红球和8个黑球的盒子中随机取出4个球，需要计算取出1个红球的概率，黑球数量的分布列及期望，以及如果取出的4个球颜色相同，求全是黑球的概率。数列问题：涉及到一个数列的递推关系和一些数学归纳法的应用，证明某些数学命题。数论问题：关于三个正整数x, y, z，满足xyz能被(xy-1)(xz-1)(yz-1)整除，求x, y, z的所有可能值。函数问题：探讨函数f(x) = (1 - x)e^x - 1的性质，证明在某些区间内函数的单调性。这些试题涵盖了集合、三角函数、几何、概率、数列、数论和函数等多个数学领域的知识点，旨在测试学生的综合数学能力和解决问题的能力。
