高斯函数

高斯函数

‌高斯函数以大数学家‌约翰·卡尔·弗里德里希·高斯的名字命名，广泛应用于自然科学、社会科学、数学以及工程学等领域。‌高斯函数的形式为：[ f(x) = ae^{-\frac{(x-b)^2}{2c^2}} ]其中a、b与c为实数常数，且a>0。c=2的高斯函数是‌傅立叶变换的特征函数，其傅立叶变换是另一个高斯函数，且是进行傅立叶变换的函数的标量倍。高斯函数的图形在形状上像一个倒悬着的钟。参数a指高斯曲线的峰值，b为其对应的横坐标，c即‌标准差（有时也叫高斯RMS宽值），它控制着“钟”的宽度。高斯函数属于初等函数，但它没有初等不定积分。然而，可以在整个实数轴上计算它的广义积分。高斯函数在数学中有着重要的地位，并且在科学和工程领域有着广泛的应用。例如，在原子和分子的自洽场（SCF）计算中，高斯函数可以简化计算，尽管它不如斯莱特函数更接近原子轨道的真实图像。