2013高考数学题

2013高考数学题

‌2013年高考数学题涵盖了多个题型和知识点，以下是一些主要题目及其解答‌：‌选择题‌：‌题目1‌：复数 1+i+2i21 + i + 2i^21+i+2i2 的虚部是（B）2。‌题目3‌：10个数的平均数是4，且这10个数的平方和是200，那么这个数组的标准差是（B）2。‌题目5‌：函数 f(x)=sin⁡(2x+a)f(x) = \sin(2x + a)f(x)=sin(2x+a) 的值是（D）2。‌题目6‌：关于直线和平面的命题中，真命题为（B）。‌解答题‌：‌题目19‌：在三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_1B_1C_1ABC−A1​B1​C1​ 中，证明 AB⊥A1CAB \perp A_1CAB⊥A1​C 并求三棱柱的体积。‌题目20‌：已知函数 f(x)=ex(ax+b)−x2−4xf(x) = e^x(ax + b) - x^2 - 4xf(x)=ex(ax+b)−x2−4x，求 a,ba, ba,b 的值，讨论 f(x)f(x)f(x) 的单调性，并求 f(x)f(x)f(x) 的极大值。‌题目21‌：已知圆 M:(x+1)2+y2=1M: (x+1)^2 + y^2 = 1M:(x+1)2+y2=1 和圆 N:(x−1)2+y2=9N: (x-1)^2 + y^2 = 9N:(x−1)2+y2=9，求动圆 PPP 与圆 MMM 外切并与圆 NNN 内切时，圆心 PPP 的轨迹方程。这些题目涵盖了平面几何、三角函数、复数、概率统计等多个知识点，体现了高考数学的综合性和复杂性。