导数公式大全

导数公式大全

‌导数公式是‌微积分学中的重要概念，用于描述函数值随自变量变化的速率。以下是导数公式的一些基本类型及其导数公式：‌常数函数的导数：对于常数函数y=cy=cy=c，其导数y′=0y'=0y′=0。‌幂函数的导数：对于函数y=xny=x^ny=xn，其导数y′=nxn−1y'=nx^{n-1}y′=nxn−1，其中nnn为正整数。‌指数函数的导数：对于函数y=axy=a^xy=ax（其中a>0a>0a>0且aeq1aeq 1aeq1），其导数y′=axln⁡ay'=a^x \ln ay′=axlna。特别地，当底数为自然对数的底数eee时，即y=exy=e^xy=ex，其导数y′=exy'=e^xy′=ex。‌对数函数的导数：对于函数y=log⁡axy=\log_a xy=loga​x（其中a>0a>0a>0且aeq1aeq 1aeq1），其导数y′=1xln⁡ay'=\frac{1}{x \ln a}y′=xlna1​。特别地，当以自然对数为底时，即y=ln⁡xy=\ln xy=lnx，其导数y′=1xy'=\frac{1}{x}y′=x1​。‌三角函数的导数：正弦函数y=sin⁡xy=\sin xy=sinx的导数是y′=cos⁡xy'=\cos xy′=cosx。‌余弦函数y=cos⁡xy=\cos xy=cosx的导数是y′=−sin⁡xy'=-\sin xy′=−sinx。‌正切函数y=tan⁡xy=\tan xy=tanx的导数是y′=sec⁡2xy'=\sec^2 xy′=sec2x。余切函数y=cot⁡xy=\cot xy=cotx的导数是−csc2x-csc^2 x−csc2x。‌反三角函数的导数：反正切函数y=arctan⁡xy=\arctan xy=arctanx的导数是y′=11+x2y'=\frac{1}{1+x^2}y′=1+x21​。反余切函数y=\arccotxy=\arccot xy=\arccotx的导数是−11+x2- \frac{1}{1+x^2}−1+x21​。双曲函数的导数：双曲正弦函数y=sinh⁡xy=\sinh xy=sinhx的导数是y′=coshxy'=cosh xy′=coshx。双曲余弦函数y=cosh⁡xy=\cosh xy=coshx的导数是y′=sinhxy'=sinh xy′=sinhx。这些公式是微积分学习的基础，掌握它们对于理解函数的局部变化率和解决相关问题至关重要。‌