三角函数求导

三角函数求导

‌三角函数求导公式三角函数求导公式是‌微积分中基础且重要的内容，以下是常见的三角函数求导公式：‌正弦函数（sinx）的导数：(sin⁡x)′=cos⁡x(\sin x)' = \cos x(sinx)′=cosx‌余弦函数（cosx）的导数：(cos⁡x)′=−sin⁡x(\cos x)' = -\sin x(cosx)′=−sinx正切函数（tanx）的导数：(tan⁡x)′=sec⁡2x=1cos⁡2x(\tan x)' = \sec2 x = \frac{1}{\cos2 x}(tanx)′=sec2x=cos2x1​或者等价地表示为(tan⁡x)′=1+tan⁡2x(\tan x)' = 1 + \tan2 x(tanx)′=1+tan2x余切函数（cotx）的导数：(cot⁡x)′=−csc⁡2x=−1sin⁡2x(\cot x)' = -\csc2 x = -\frac{1}{\sin2 x}(cotx)′=−csc2x=−sin2x1​正割函数（secx）的导数：(sec⁡x)′=tan⁡x⋅sec⁡x(\sec x)' = \tan x \cdot \sec x(secx)′=tanx⋅secx余割函数（cscx）的导数：(csc⁡x)′=−cot⁡x⋅csc⁡x(\csc x)' = -\cot x \cdot \csc x(cscx)′=−cotx⋅cscx‌反三角函数导数：反正弦函数（arcsinx）的导数：(arcsin⁡x)′=11−x2(\arcsin x)' = \frac{1}{\sqrt{1 - x2}}(arcsinx)′=1−x2​1​反余弦函数（arccosx）的导数：(arccos⁡x)′=−11−x2(\arccos x)' = -\frac{1}{\sqrt{1 - x2}}(arccosx)′=−1−x2​1​反正切函数（arctanx）的导数：(arctan⁡x)′=11+x2(\arctan x)' = \frac{1}{1 + x2}(arctanx)′=1+x21​请注意，以上公式适用于实数范围内的三角函数，并且假设了函数在其定义域内是可导的。在求导过程中，可能需要用到三角函数的恒等式和导数的定义。‌