卡方分布

卡方分布

‌卡方分布是一种常见的概率分布，其定义涉及若干个相互独立且服从标准正态分布的随机变量平方之和。这种分布完全由‌自由度确定，自由度等于求和项的个数，并且是卡方变量的均值。卡方分布具有可加性，即如果两个卡方分布独立，它们的和仍然服从卡方分布。卡方分布的期望为n，方差为2n，其中n为自由度。卡方分布的图像通常是非对称的，但随着自由度的增加，分布逐渐趋近于正态分布。卡方分布的应用广泛，特别是在统计学中用于假设检验和区间估计，例如正态方差的区间估计和检验、指数均值的估计和检验等。‌卡方分布的公式可以表示为：如果n个相互独立的随机变量ξ1,ξ2,...,ξn均服从标准正态分布（N(0,1)），则这n个随机变量的平方和构成一个新的随机变量，其分布即为卡方分布。这个新随机变量的数学表达式为：χ2=ξ12+ξ22+...+ξn2。‌卡方分布的图形可以通过统计软件或专业工具生成，通常展示为一条曲线图，显示了不同自由度下的卡方分布的概率密度函数。这些图形有助于理解和应用卡方分布在各种统计分析和检验中。‌