部分分式

部分分式

‌部分分式的性质部分分式是一种特殊形式的分式，它指的是经过有理式的恒等变形后，将有理式化为某个既约分式，如果这个既约分式是只含有一个自变数的真分式，那么它还可以进一步化为若干个既约真分式之和，这几个分式便称为原来那个既约分式的部分分式。‌部分分式的分解方法*部分分式的分解通常有以下几种方法：待定系数法：对既约真分式Q(x)/P(x)，首先将分母P(x)分解因式，写成不可约因式的积，然后根据部分分式分解定理，将分解式写成系数待定形式，最后用待定系数法求出各分子的系数。‌‌带余除法：对于形如Q(x)/P(x)的既约分式，其中P(x)为不可约多项式，Q(x)的次数小于P(x)的次数，利用带余除法可分解为多个真分式之和。‌‌辗转相除法：对于既约分式Q(x)/P(x)，设P(x)为不可约多项式，用辗转相除法求出u(x)与v(x)，使得u(x)P1(x)+v(x)P2(x)=1，进而将原分式分解为两个真分式之和，再对这两个真分式进行分解。部分分式分解的例子*部分分式分解的目的是将一个有理函数变为数个较简单的有理函数之和，从而简化有理函数导数、反导数、积分等计算。例如，对于有理函数f(x)/g(x)，其中f和g均为多项式，可以通过部分分式分解将其转换为多个形如a(x+a)k或ax+b(x2+ax+b)k的分式之和，其中x2+ax+b是实数范围内的既约多项式，k为正整数。‌