分数布朗运动

分数布朗运动

‌分数布朗运动（Fractional Brownian Motion，简称‌FBM）是一种无相关性的随机行走，与股票价格行为联系在一起。它是一种具有长程相关性的过程，常用于模拟工程学、‌物理学和‌金融数学中的随机数据。分数布朗运动在‌保险金融中的应用特别重要，特别是在模拟标的资产价格变动的跳跃情况方面，具有重要的应用价值。此外，分数布朗运动还包括‌次分数布朗运动和‌混合次分数布朗运动等概念，这些概念在金融市场中具有重要的实际应用。‌分数布朗运动作为一种模拟工具，有时比标准布朗运动更加灵活，能够更好地拟合资产的实际价格，解决“微笑波动率”现象。次分数布朗运动是修正后的分数布朗运动，不仅保持了分数布朗运动的自相似性、长记忆性和赫尔德连续性，还保持了二阶矩增量的不平稳性。混合次分数布朗运动则是标准布朗运动与次分数布朗运动的线性组合，具有自相似性和长记忆性，适用于模拟标的资产价格变动的跳跃情况。‌综上所述，分数布朗运动及其相关概念在金融市场中具有重要的实际应用，特别是在模拟资产价格变动、解决“微笑波动率”现象以及模拟跳跃情况等方面具有显著的优势。