欧拉常数

欧拉常数

‌欧拉常数，也称为‌欧拉-马斯克若尼常数，其近似值为γ≈0.57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243 10421 59335。这个常数最早由瑞士数学家‌莱昂哈德·欧拉在1735年定义，并使用C作为它的符号。欧拉曾经计算出了这个常数的前6位小数，而在1761年，他又将该值计算到了16位小数。1790年，意大利数学家‌马歇罗尼引入了γ作为这个常数的符号，并将该常数计算到小数点后32位，尽管后来的计算显示他在第20位的时候出现了错误。‌欧拉常数与‌调和级数和‌对数函数之间有着深刻的联系。调和级数是一个由所有自然数的倒数组成的数列，尽管这个级数的和是发散的，但当考虑其前n项和与自然对数函数ln(n)之差时，这个差值似乎趋向于一个有限的极限。这个极限就是欧拉常数γ，它揭示了调和级数前n项和与ln(n)之间的微妙关系。‌尽管欧拉常数的发现可以追溯到18世纪，但关于它的许多特性，包括它是否是有理数、代数数还是超越数，至今仍未完全揭晓。欧拉常数不仅是数学中的一个重要常数，而且在工程和科学领域中也有着广泛的应用。