积分公式

积分公式

积分公式包括‌基本积分公式和‌不定积分公式。基本积分公式涵盖了从常数到各种函数积分的计算方法，例如：常数对x的积分：∫x0dx=c\int x^0 dx = c∫x0dx=c‌幂函数积分：∫xudx=xu+1u+1+c\int x^u dx = \frac{x^{u+1}}{u+1} + c∫xudx=u+1xu+1​+c‌指数函数积分：∫exdx=ex+c\int e^x dx = e^x + c∫exdx=ex+c‌三角函数积分：∫sin⁡xdx=−cos⁡x+c\int \sin x dx = -\cos x + c∫sinxdx=−cosx+c 和 ∫cos⁡xdx=sin⁡x+c\int \cos x dx = \sin x + c∫cosxdx=sinx+c不定积分公式则涉及更广泛的函数类型，如对数函数、三角函数等，它们的不定积分形式如下：对数函数积分：∫1xdx=ln⁡∣x∣+c\int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + c∫x1​dx=ln∣x∣+c三角函数积分（平方形式）：∫1cos⁡2xdx=tan⁡x+c\int \frac{1}{\cos^2 x} dx = \tan x + c∫cos2x1​dx=tanx+c 和 ∫1sin⁡2xdx=−cot⁡x+c\int \frac{1}{\sin^2 x} dx = -\cot x + c∫sin2x1​dx=−cotx+c积分的计算方法还包括‌换元积分法、‌分部积分法等，这些方法可以帮助解决更复杂的积分问题。换元积分法，也称为‌凑微分法，适用于被积函数中同时存在原函数与导函数的情况。分部积分法则主要解决两类不同类型的函数的乘积形式的积分，尤其是含有反三角函数、对数函数时的积分。‌