高中三角函数公式

高中三角函数公式

高中三角函数公式涵盖了多个方面，包括基本的三角函数定义、公式以及一些特殊角度的函数值。以下是部分高中三角函数公式及其应用：基本三角函数定义：‌正弦函数（sine）：sin⁡(θ)=对边斜边\sin(\theta) = \frac{\text{对边}}{\text{斜边}}sin(θ)=斜边对边​‌余弦函数（cosine）：cos⁡(θ)=邻边斜边\cos(\theta) = \frac{\text{邻边}}{\text{斜边}}cos(θ)=斜边邻边​正切函数（tangent）：tan⁡(θ)=对边邻边\tan(\theta) = \frac{\text{对边}}{\text{邻边}}tan(θ)=邻边对边​三角函数的基本关系：三角函数的基本恒等式：sin⁡2(θ)+cos⁡2(θ)=1\sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1sin2(θ)+cos2(θ)=1商数关系：tan⁡(θ)=sin⁡(θ)cos⁡(θ)\tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}tan(θ)=cos(θ)sin(θ)​特殊角度的函数值：sin⁡(0°)=0,sin⁡(90°)=1,sin⁡(180°)=0,sin⁡(270°)=−1\sin(0°) = 0, \sin(90°) = 1, \sin(180°) = 0, \sin(270°) = -1sin(0°)=0,sin(90°)=1,sin(180°)=0,sin(270°)=−1cos⁡(0°)=1,cos⁡(90°)=0,cos⁡(180°)=−1,cos⁡(270°)=0\cos(0°) = 1, \cos(90°) = 0, \cos(180°) = -1, \cos(270°) = 0cos(0°)=1,cos(90°)=0,cos(180°)=−1,cos(270°)=0tan⁡(0°)=0,tan⁡(90°)\tan(0°) = 0, \tan(90°)tan(0°)=0,tan(90°) 不存在，tan⁡(180°)=0,tan⁡(270°)\tan(180°) = 0, \tan(270°)tan(180°)=0,tan(270°) 不存在两角和与差的公式：和角公式：sin⁡(α+β)=sin⁡αcos⁡β+cos⁡αsin⁡β\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\betasin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ差角公式：cos⁡(α−β)=cos⁡αcos⁡β+sin⁡αsin⁡β\cos(\alpha - \beta) = \cos\alpha\cos\beta + \sin\alpha\sin\betacos(α−β)=cosαcosβ+sinαsinβ倍角公式：sin⁡(2θ)=2sin⁡θcos⁡θ\sin(2\theta) = 2\sin\theta\cos\thetasin(2θ)=2sinθcosθcos⁡(2θ)=cos⁡2θ−sin⁡2θ\cos(2\theta) = \cos^2\theta - \sin^2\thetacos(2θ)=cos2θ−sin2θ半角公式：这些公式用于将一个角的正弦、余弦或正切值表示为该角的一半的正弦、余弦或正切值的函数。例如，半角公式可以用来将一个角的正弦或余弦值表示为该角的一半的正弦或余弦值的函数。这些公式在解决复杂的三角函数问题时非常有用，可以帮助简化计算过程。掌握这些基本公式和关系是理解和应用三角函数的关键。通过这些公式，可以解决各种与角度和边长相关的问题，包括但不限于三角形的问题、周期性运动的问题以及与波相关的物理问题等。‌