杨米尔斯方程

杨米尔斯方程

‌杨-米尔斯方程杨-米尔斯方程的发现历史杨-米尔斯方程（Yang-Mills equation）是由‌杨振宁和‌Robert Mills在1954年共同提出的，旨在描述基本粒子的行为，特别是使用‌非阿贝尔李群来统一电磁和弱力以及‌量子色动力学理论的强力。这一理论的形成，为粒子物理标准模型的理解奠定了基础。‌杨-米尔斯方程的数学背景杨-米尔斯方程是一个重要的微分方程，具体指的是杨-米尔斯作用量所确定的欧拉-拉格朗日方程。它基于SU(N)组的一种量规理论，或者更普遍地说，是一个紧致半单李群。这个方程是一个非线性波动方程，是线性的麦克斯韦方程的推广。‌杨-米尔斯方程的物理背景杨-米尔斯理论旨在通过非阿贝尔李群来统一自然界的四种基本力中的三种：电磁力、弱力和强力。然而，这一理论在最初提出时遇到了一个关键的问题，即质量缺口假设，即杨-米尔斯方程的经典版本描述了以光速传播的零质量波，这与实际观测到的粒子具有质量相矛盾。后来，通过引入希格斯场等机制，解决了这一问题，并形成了量子色动力学的前身。‌杨-米尔斯方程的应用杨-米尔斯方程在物理学和数学领域都有广泛的应用。在物理学中，它是粒子物理标准模型的基础之一，对于理解基本粒子的行为至关重要。在数学领域，杨-米尔斯方程在低维拓扑领域有着显著的应用，特别是在四维流形的微分拓扑研究中，唐纳森等人使用杨-米尔斯方程取得了令人惊异的结果。‌总结杨-米尔斯方程是物理学和数学领域中的一个重要概念，它基于非阿贝尔李群来描述基本粒子的行为，并形成了我们对粒子物理标准模型理解的基础。同时，它在数学领域也有广泛的应用，特别是在低维拓扑的研究中。尽管杨-米尔斯方程在最初提出时遇到了一些挑战，但通过引入新的机制，这些问题得到了解决，并推动了物理学和数学领域的发展。‌